05 декември 2007

Образованието и ампутирането на мозъци

Преди няколко години водих упражнения към един курс на студенти от икономическа специалност. Като цяло идеята на курса беше да се разгледат няколко математически абстракции, чрез които да се моделират разни явления в икономиката. От една страна курсът не беше добре структуриран (за съжаление нищо не можех да направя по въпроса), а от друга техниките, които се използваха не бяха от най-лесните за не математическа специалност и за да успея да мотивирам студентите, че си заслужава целият зор, се мъчех да давам примери и задачи максимално близко да практиката. Като цяло смислените приложни задачи се решават с инструментариум извън разглеждания в курса, но като се има предвид, че идвах от практиката, не ми беше трудно да измисля и такива, които да се ограничат в рамките на преподавания до момента математически апарат. Само че странните неща за мен започнаха точно поради този мой опит. Оказа се, че студентите без кой знае какъв проблем могат да решават даден клас математически задачи, макар и да им се виждаше безсмислено да го знаят, но ако аз им формулирам същата задача, като някаква текстова икономическа задача, започваха да гледат стерео и не можеха да си формулират математическата задача, която съответстваше на текстовата задача. Определено хората не бяха глупави, но това им беше трудно. За мен остана учудването, че не съобразяваха очевидни неща.

Няколко години по-късно мисля, че разбрах какъв е проблемът. В момента (все още) подготвям по математика едно момче за кандидатстване след 7 клас. В такива ситуации се хваща някой сборник и се върви по него. Едно от първите неща, които излязоха наяве, бе това, че има проблеми с решаването на текстови задачи. Успеваемостта бе далеч от двуцифрено число. Макар и да обясних концепциите как неизвестните неща ги означаваме с някакви букви и условията на задачата ги формализираме с някакви равенства, от които ще намерим стойностите на неизвестните букви, то работата не даваше добри резултати. Или щеше да реши една задача, а следващата, която е абсолютно същата, но не става въпрос за ябълки и круши, а за маси и столове нямаше да реши или на следващата ни среща просто щеше да е забравил всичко, което съм му казал. Е никой не се е родил научен. Прецених, че на тези неща ще акцентираме допълнително и на първо време ще решаваме математически формулирани задачи, които за материала, който се изучава се свежда до уравнения и неравенства с едно неизвестно.

В този материал момчето като че ли не срещаше затруднения. Вярно правеше грешки на някои места от недоглеждане или бързане, но като че ли нямаше проблеми със задачите. След като реши доста от елементарните задачи, някак си логично го сложих във Висшата лига и започнах да му давам по-сложни задачи, в които трябваше да се комбинират няколко неща или самите сметки бяха по-сложни. Точно в този момент осъзнах какво сме правили до момента. Оказа се, че момчето не може да решава задачите, които съм му давал до момента. Всъщност, след като е получавал отговорите, явно е можел, но действията, които е извършвал не са били осъзнати, а просто като някакво правило, без да е ясно защо така се правят нещата. Истината беше, че не можеше да разкрива скоби на аритметични изрази, да прехвърля неща от едната страна в другата страна на равенство или неравенство и куп други дребни и тривиални неща. Просто докато съм му давал прости задачи съм попадал на класове задачи, които той е назубрил какво трябва да напише.

При тази постановка възниква въпросът: кой има нужда от такова образование? Мисля, че е излишно да казвам, че въпросното момче е сред отличниците в класа си, но жестоката истина е, че той не може да ползва в реалния живот нещата, които му се преподават по математика. Ако по аналогичен начин седят и нещата по другите предмети, то цялото образование е излишно, тъй като се превръща в зубрене на неща, които са далеч от смислено приложение, а в същото време децата не се стимулират да мислят. За какво развиване на обща култура може да се говори, ако знанията не се осмислят. Вместо в училище децата да се развиват, те се осакатяват и стават инвалиди, мозъчни инвалиди. На повърхността родителите виждат как децата им изкарват високи оценки, но като се стигне до приемни изпити, матури или интервюта за работа истината лъсва наяве.

11 коментара:

naddya каза...

Прав си, но има и нещо друго. Аз и ти също сме учили по тази безумна система, но накрая сме станали "мислещи" ;) Така че май всичко си е до индивидуална нагласа и възможности. В крайна сметка наизустяването и механичната памет също са доста ценни и ако не са приложими в мойта и твойта професия, има места, където са абсолютно задължителни. Разбира се, математика без логично мислене... трудна работа.
Поздрави!

dzver каза...

naddya, не е ясно, колко мислещи сте щели да станете с едно по-практично-ориентирано образование.

виждал съм у приятел до какво фундаментално неразбиране може да доведе малък пропуск в математиката. Способността от практическо задание да съставиш математическа задача се развива, не се ражда от самосебе си.

D каза...

@naddya: Всъщност не съм убеден, че сме учили по същата безумна система. Аз и ти сме били седми клас преди мноооого време, а от тогава доста неща са се променили. Само за сравнение, малкият ми брат учеше в 7 клас по физика неща, които аз съм учил в 9-ти. За да си решаваш задачите ти трябва да може да решаваш квадратни уравнения, което се учеше тогава в 8ми клас. Какъв ли е бил крайният резултат?

В случая не знам дали зад проблемите на това момче се крие учителска некомпетентност или сбъркана учебна програма, но е факт, че децата зубрят. Вече няколко години подред преподавам на студенти, които са или последен курс бакалавър или в магистърска програма и мога да ти кажа, че с всяка година нещата стават по-зле. Когато това момче след 10 години стигне до магистратура, просто не ми се мисли колко ще е паднало нивото на студентите.

Георги каза...
Този коментар бе премахнат от автора.
Георги каза...

Абсолютно съм съгласен, сегашната система насърчава зубренето и стремежа към показност на знанията вместо мислене.
@d
Един въпрос. В основното си образование можех да реша математическа задача с повишена трудност (текстова и логическа) но срещах трудности при решаването на по-лесните задачи. Не че не съм си учил материала.Та какво означава това според теб, защото за мен е озадачаващо.

Специално за математиката и аз открих за себе си това ,за което говориш, просто назубряш някакви методи и решаваш задачи от такъв тип, който не изисква разбирането на същността и принципите. А математиката беше от предметите, които ми вървяха без да се напъвам.

D каза...

@георги: За така формулирания общ въпрос е възможно да има няколко отговора.

Един е свързан с мотивацията. Например аз, докато бях студент винаги съм срещал трудности с по-лесните въпроси от конспекта, от колкото с по-трудните. На последните обръщах повече внимание и съм бил по-подготвен. Първите ми се струваха лесни и елементарни, в резултат на което пропусках някои дребни детайли, които после ме озорваха на изпита докато ги измисля.
Друг вариант е сложните задачи да са били от една тематика, а простите от друга, което да обяснява разликата.
Освен концентрацията е важен и опита. Доста от сложните задачи имат някакви елегантни решения, за които трябва да се сетиш и да ги напишеш на два реда, а пък доста прости задачи са просто обемни и в техническите неща може да се загубиш.
С това причините едва ли се изчерпват.

radi каза...

дали се зубрят нещата... предполагам. още по мое време го имаше това учениците да зубкат и да не знаят смисъла на това, което зубкат. кофтито в цялата история е, че поне докато зубкат, учениците не изграждат механизъм за свързване на идеите, които зубкат (което от своя страна иска малко мислене и схващане на идеите, но поне не затормозява ученика/студента със задълбочени знания за някоя теорема, която му трябва от дъжд на вятър за да реши някоя задача).

D каза...

@radi: Според мен зубренето и "свързването на идеите" са две несъвместими неща.

Георги каза...

@radi
Въпреки че, ми вървеше математиката откривам, че не мога да я приложа в реалния живот. Сега ми се налага и сам уча нещата от различна перспектива. Не е нужно задълбочено познаване например на теоремите (не съм сигурен дали си наясно какво означава наистина задълбочено), а обясняване на нещата от друга перспектива. Такава, която показва математика като начин за описване на явления от реалността или идеи, а не просто метод и алгоритъм, по който да стигнеш до решението.
@d
Благодаря за отговора! Май втория отговор важи за мен.

radi каза...

@d
не съм напълно съгласен. все пак можеш да назубкаш някоя теорема и да знаеш в какви ситуации се прилага без да си напълно наясно как и защо тази теорема работи.

D каза...

@radi: Мисля, че с теб имаме различни разбирания какво значи "зубрене".
Една илюстрация. На един от първите ми изпити в университета съответния преподавател каза да не се мъчим да преписваме, защото ще ни разпитва по това, което сме писали и ако не може да го обясним ще стане лошо. Една колежка попита, какво правим, ако сме го запомнили визуално, при което преподавателят каза, ми ще го възпроизведете и на дъската.